Mở rộng định lý Lester kết hợp với đường cong Neuberg: P , Q ( P ) , X 13 , X 14 {\displaystyle P,Q(P),X_{13},X_{14}} lie on a circle

Mở rộng định lý Lester được đề xuất bởi Đào Thanh Oai liên quan đến đường cong Đường cong bậc ba Neuberg [5][6][7][8]. Nội dung như sau:

Cho điểm P {\displaystyle P} nằm trên đường cong Neuberg, gọi P a , P b , P c {\displaystyle P_{a},P_{b},P_{c}} lần lượt là ba điểm đối xứng của P {\displaystyle P} qua ba cạnh B C , C A , A B {\displaystyle BC,CA,AB} của tam giác. Khi đó theo tính chất của đường cong Neuberg thì ba đường thẳng A P a , B P b , C P c {\displaystyle AP_{a},BP_{b},CP_{c}} đồng quy, gọi điểm đồng quy này là Q ( P ) {\displaystyle Q(P)} . Giả thuyết đó khẳng định hai điểm Fermat và P , Q ( P ) {\displaystyle P,Q(P)} cùng thuộc một đường tròn. Khi điểm P {\displaystyle P} trùng với đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C {\displaystyle ABC} thì đường tròn này là đường tròn Lester.